GUÍA No. 5 SEGUNDO PERIODO

Lo importante en la educación es el estudiante, por tanto el maestro debe procurar que el estudiante aprenda y sea capaz de crear su propio conocimiento, esto obliga a muchas veces a retroceder para poder avanzar.  En esta guía retomamos el principio fundamental del conteo, ya que al revisar los ejercicios que me enviaron noto que no comprendieron las explicaciones.

Plazo de entrega: 25 de mayo

PRINCIPIO FUNDAMENTAL DEL CONTEO:  Principio de la multiplicación.

Si un evento A puede ocurrir de M maneras diferentes y otro evento B puede ocurrir de N formas diferentes, entonces el numero total de formas en que ambos pueden ocurrir es de M.N

No te preocupes si no entiendes el enunciado anterior, pues lo vamos a explicar en una forma sencilla para que puedas comprenderlo.

 

Es decir el evento (A), o sea el dado puede caer de 6 (M) maneras diferentes.

¿Está claro el evento A?

Es decir el evento (B),  o sea la moneda puede caer de 2 (N) maneras diferentes (Cara o sello)

¿Está claro el evento B?

Bueno, ahora si tiras la moneda y el dado al mismo tiempo tienes las siguientes posibilidades:

Es decir por cada número del dado hay dos posibilidades de la moneda, puede caer cara o sello y como son 6 números entonces por todo hay 12 posibilidades.

Quiere decir que hay 12 posibilidades.

Eso quiere decir que si multiplicas M por N es decir: 6 por 2 =12

NOTA: Ten en cuenta que el lanzamiento del dado y la moneda son simultáneos es decir al mismo tiempo. No dado o moneda.

¿Ahora si entiendes este principio?

EJEMPLO

Un empleado de oficina solo tiene 3 pantalones (caqui, negro, azul) y 5 camisas (verde, roja, amarilla, naranja, gris). ¿Cuántas posibilidades tiene de combinar su ropa para que sus compañeros no se den cuenta de su falta de vestuario?

POSIBILIDADES	PANTALÓN	CAMISA
1	Caqui	Verde
2	Caqui	Roja
3	Caqui	Amarilla
4	Caqui	Naranja
5	Caqui	Gris
6	Negro	Verde
7	Negro	Roja
8	Negro	Amarilla
9	Negro	Naranja
10	Negro	Gris
11	Azul	Verde
12	Azul	Roja
13	Azul	Amarilla
14	Azul	Naranja
15	Azul	Gris

La pregunta del ejercicio, era cuántas maneras tenía de combinar su ropa, lo que hubiera sido más fácil aplicando el principio multiplicativo del conteo, solo tenías que multiplicar el número de pantalones (3) por el número de camisas (5) y el resultado obtenido en forma rápida fuera el (15) producto de M.N=15

Es decir, tres por cinco igual 15 (3.5=15)

Recuerda que el signo de la multiplicación es (.) o (x), en este resultado estamos utilizando el punto (.) como signo de multiplicación.

En este caso también son eventos simultáneos, es decir, pantalón y camisa al mismo tiempo, no pantalón o camisa.

Veamos el caso donde no aplica el principio de la multiplicación sino el de la suma:

Para irme de la casa al colegio tengo las siguientes opciones: 2 bicicletas, 3 rutas de buses, 4 carros de amigos o caminando.

Bicicletas		Buses		Carros		Caminando
2		3		4		1

 

En este caso no lo puedes hacer simultáneamente, solo puedes utilizar un medio, es decir, uno de los dos carros o en uno de los 3 buses o en uno de los 4 carros o caminando, en ningún momento puede hacerlo al mismo tiempo, ni en las 2 bicicletas, ni en los 3 buses, ni en una bicicleta y en un bus, etc.

Bicicletas	o	Buses	o	Carros	o	Caminando
1	o	1	o	1	o	1
2	o	2	o	2	o
		3	o	3	o
				4	o

 

En este caso cuentas las opciones y te darás cuenta que son 10 opciones, por tanto tendrás que utilizar la suma: 2+3+4+1=10

NOTA: Para saber qué principio utilizarás (multiplicación o suma) debes tener en cuenta cual conjunción puedes usar al mencionar el enunciado del problema: si es evento A y B entonces deberás usar la multiplicación pero si es evento A o B, debes usar la suma.

 

EJERCICIOS

1        En una sala hay 3 personas (Juan, Pedro y María) y hay 6 sillas (Azul, roja, blanca, verde, negra, amarilla). ¿Cuántas posibilidades de sentarlos hay?

2        Hay un campeonato de futbol entre el colegio Ernestina y el ITA la competencia se dará entre los grados (6A, 6B, 6C) del Ernestina y los grados (7ª, 7B, 7C, 7D) del ITA, tendrán que jugar todos contra todos para sacar el campeón. ¿cuántos partidos habrá que hacer?

3        ¿De cuántas formas se puede cruzar un río una vez, si se cuenta con 1 bote y 2 barcos?

4        ¿De cuántas formas se puede vestir una persona que tiene 2 pantalones y 3 camisas?

5        ¿Cuántos resultados se pueden obtener si se lanza un dado 2 veces?

6        ¿De cuántas formas se puede ordenar una pizza, si hay 2 opciones de masa (tradicional y especial), y 4 sabores (hawaiana, carne, vegetariana y americana)? Solo se puede pedir una masa y un sabor.

7        Un repuesto de automóvil se vende en 3 tiendas de Santiago y en 8 tiendas de Lima. ¿De cuántas formas se puede adquirir el repuesto?

8        ¿De cuántas formas distintas puede cenar una persona si hay: 5 aperitivos, 3 entradas, 4 platos de fondo, 3 bebidas y 2 postres? Tener en cuenta que solo se puede elegir una opción de cada cosa.